Konsep Limit

Hai hai semua . Yap, ketemu lagi sama aye, Admin K yang keyen lagi cemerlang . Tentu saja, masih di blog kesayangan kita yang penuh kilau ini, KnK Land. Kali ini aye bakal ngebahas tentang konsep limit. Memang banyak skali siswa maupun mahawasiswa yang luar biasanya bagaikan robot matematik bisa menyelesaikan soal limit dengan mudahnya. Namun, hanya sedikit dari mereka yang mengerti apa sih yang dimaksud dengan limit? So, mari kita cekidot.

Tentu, dalam mempelajari kalkulus, kita harus mengerti tentang konsep limit. Agar bisa memahami limit dari suatu fungsi, aye akan memberikan contoh salah satu fungsi sederhana sebagai berikut:

 

 Tampak jelas bahwa fungsi tersebut tidak terdefinisi di x = 1 sebab jika masukkan x = 1 maka akan diperoleh f(x) = 0/0. Tentu, 0/0 bukanlah sebuah bilangan. Muncul pertanyaan baru lagi, "Bagaimana nilai f(x) di sekitar x = 1?". Apakah f(x) akan mendekati suatu nilai tertentu ketika x mendekati 1? Kalo begitu, mari kita coba menghitung nilai f(x) untuk x yang mendekati 1. Berikut tabelnya.

Dari tabel tersebut, terlihat bahwa semakin dekat x menuju 1 (x ≠ 1), maka semakin dekat pula f(x) terhadap suatu bilangan tertentu. Kalo kita melihat dengan sekilas serta menggunakan perasaan, tentu kita bisa berpikiran bahwa semakin dekat x menuju 1, maka semakin dekat pula nilai f(x) menuju 2. Nilai x = 0,9 dan x = 1,1 memang lumayan dekat dengan 1 tapi mari kita coba mendekatinya lagi lebih dekat dan lebih dekat.

Nah, dari tabel tersebut sangat terlihat bahwa semakin dekat nilai x menuju 1 maka semakin dekat pula nilai f(x) menuju 2. Tentu kita ketahui bahwa nilai f(1) itu tidak ada. Namun, jika qta memperhatikan area di sekitar x = 1, maka nilai f(x) nya dapat dibuat sedekat mungkin ke 2 dengan cara mengambil x cukup dekat dengan 1 (x ≠ 1). Dapat dikatakan bahwa f(x) menuju 2 jika x mendekati 1.

Mari qta gambar sketsa grafik dari fungsi tersebut.

Kita bisa lihat pada grafik tersebut, grafik fungsi f(x) terputus pada x = 1 dengan ditandai dengan titik biru yang menunjukkan nilai f(1) itu tidak ada atau tidak terdefinisi. Meski begitu, kita bisa melihat pada grafik tersebut apabila x semakin mendekati 1, nilai f(x) justru semakin mendekati 2. Nah, oleh sebab itu, kita bisa mengecilkan jarak f(x) ke 2 hanya dengan mengecilkan jarak x ke 1 cukup kecil sekecil-kecilnya tapi tentu saja x ≠ 1. Bisa saja qta pilih x = 0.9999 atau lebih kecil lagi jaraknya jika dipilih dari arah kiri atau pilih x = 1.000001 atau lebih kecil lagi jaraknya apabila dipilih dari arah kanan.

Kita bisa menuliskan limit dari fungsi untuk x mendekati 1 dalam notasi sebagai berikut.

 

Secara umum, limit fungsi f(x) adalah L pada titik x = c dinotasikan sebagai berikut:

yang berarti bahwa f(x) akan semakin mendekati L apabila x cukup dekat (tapi berbeda) dengan c. Perlu diperhatikan bahwa fungsi f(x) tidak perlu terdefinisi di x = c.

Itulah definisi dari limit suatu fungsi pada x = c (definisi kasar, belum benar-benar formal). Adapun, untuk mencari limit dari suatu fungsi memang sedikit susah dan terdapat berbagai metode untuk mencarinya mulai dari substitusi, pemfaktoran, merasionalkan penyebut atau pembilang, dll. Tentu, cara-cara tersebut memang bisa digunakan untuk mencari limit pada suatu titik. Namun, perlu diingat bahwa hasil dari cara-cara tersebut tetap harus dibuktikan agar bisa dikatakan sebagai limit dari suatu fungsi pada suatu titik karena belum tentu juga hasilnya merupakan limit pada fungsi tersebut. Pembuktian limit serta berbagai macam hal tentang limit bakal aye posting di postingan berikutnya.

Okeh, itulah sedikit pembahasan mengenai limit. Nanti, aye lanjutkan di postingan berikutnya. Kalo ada yang kurang paham, mohon kasih tau di  komeng. Tentu saja, kalo ada kesalahan, mohon diprotes atau bahasa kasarnya dikoreksi. Sampai jumpa di postingan selanjutnya bye~