Selamat datang di KnK Land. Mari menguasai dunia bersama kami. Disini kalian bisa menemukan ratusan postingan berbahaya dari penulis-penulis kami. Selamat menikmati situs yang hidup ini.

Wednesday, March 14, 2018

Kombinatorik Part 1 - Permutasi dan Notasi Faktorial

Hai hai semua . Ketemu lagi sama aing, Admin K yang paling menawan dan kece . Tentu saja, masih di blog kesayangan qta yang penuh kebahagiaan ini, KnK Land. Kali ini, aing bakal ngebahas tentang kombinatorik. Kombinatorik adalah cabang matematika yang mempelajari tentang susunan-susunan sesuatu atau benda. Lebih lanjut lagi, langsung saja qta cekidoot guys .







Baiklah mari qta mulai intronya. Misalnya aing punya 3 buah pensil yang berbeda yakni pensil pr, pensil kuis, dan pensil esai. Pensil-pensil tersebut tersusun berjajar di atas meja.

Perhatikan gambar di atas. Terlihat bahwa pensil2 tersebut tersusun dari kiri ke kanan berturut2 yaitu pensil PR, pensil kuis, lalu yang paling kanan adalah pensil esai. Tentu urutannya tidak selalu seperti itu. Kalo aing menukar posisi pensil esai dan pensil kuis, maka urutannya pasti berubah dari PR-Kuis-Esai menjadi PR-Esai-Kuis. Lalu, setelah itu apabila aing menukar posisi pensil PR sama pensil esai maka urutannya berubah dari PR-Esai-Kuis menjadi Esai-PR-Kuis. Nah, qta sudah menemukan 3 cara penyusunan pensil tersebut, yaitu:
1. PR-Kuis-Esai
2. PR-Esai-Kuis
3. Esai-PR-Kuis

Tentu saja, masih ada susunan lain selain ketiga susunan tersebut. Sebenarnya, banyaknya cara menyusun pensil2 tersebut ada 6, yaitu:
1. PR-Kuis-Esai
2. PR-Esai-Kuis
3. Kuis-PR-Esai
4. Kuis-Esai-PR
5. Esai-PR-Kuis
6. Esai-Kuis-PR

Tidak ada susunan lain selain ke-6 susunan itu. Pasti yu gak bisa menemukan cara lain selain ke-6 cara tersebut. Jadi, apabila qta menyusun tiga buah benda yang berbeda maka terdapat 6 cara penyusunan. Penyusunan ini biasa disebut permutasi. Permutasi adalah penyusunan kembali suatu objek dalam urutan yang berbeda. Sehingga, qta bisa katakan bahwa ada terdapat 6 permutasi dalam menyusun tiga pensil tersebut.

Tentu, sangat mudah skali untuk mencari banyaknya permutasi dalam menyusun objek yang jumlahnya sedikit. Misalnya saja banyaknya permutasi atau susunan yang mungkin untuk menyusun dua huruf seperti ab hanya 2 yakni ab dan ba. Lalu bagaimana caranya mengetahui banyaknya permutasi dalam menyusun objek yang banyak?

Misalkan aing punya susunan abjad yang terdiri dari huruf a, b, c, d, e, f, g, h, i, dan j (10 jenis huruf). Jelas, sangat sulit untuk menentukan berapa banyak jumlah permutasinya. Mari qta gunakan nalar qta dan mencari jumlahnya secara pelan2. Qta mulai dari huruf yang paling depan, huruf yang paling depan tentu saja di antara a sampai j. Terdapat 10 cara untuk memilih huruf yang paling depan. Misalnya aing pilih b. Selanjutnya qta akan memilih huruf kedua. Karena b sudah terpakai, maka tersisa 9 huruf yang tidak terpakai. Misalnya aing pilih g. Jika dilakukan seterusnya pilihan dari setiap urutan akan berkurang 1 dari pilihan sebelumnya hingga tersisa satu pilihan saja untuk huruf yang paling akhir atau paling belakang. Itu artinya banyaknya cara untuk menyusun huruf dari a sampai j adalah sebagai berikut:

banyak cara huruf pertama × banyak cara huruf kedua × ... × banyak cara huruf terakhir
= 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3628800

Jadi, banyaknya cara penyusunan huruf a sampai j ada 3628800 cara. Jika qta mencarinya secara manual pasti membutuhkan waktu yang sangat2 banyak. Nah, dengan menggunakan nalar dan logika, tentu qta bisa menemukannya dengan mudah.

Secara umum banyaknya permutasi dari susunan objek2 berbeda yang berjumlah n adalah
n×(n-1)×(n-2)×...×(2)×(1) atau disingkat dengan n! (dibaca n faktorial).
Jadi, apabila n = 2, maka n! = 2! = 2 × 1 = 2
apabila n = 3, maka n! = 3! = 3×2×1 = 6
apabila n = 5, maka n! = 5! = 5×4×3×2×1 = 120
dst dst.
Adapun 0! didefinisikan sama dengan 1 (0! = 1). Ini memang masuk akal karena hanya 1 cara untuk menyusun 0 objek yakni tidak menyusunnya sama sekali.

Nah, itulah akhir dari postingan mimin kali ini. Semoga postingan ini bisa memberikan manfaat dan pemahaman bagi yu yu semua. Kalo ada yang kurang paham, silahkan komeng. Kalo ada yang salah, mohon protes di komeng yah. Sampai jumpa di postingan berikutnya. Bye~
 

No comments:

Post a Comment