Mari Mencari Nilai Eksak dari Sin 18 Derajat Hanya dengan Segitiga

by Admin K on Monday, December 11, 2017 in Matematikamampus, Mencurry

Doumo minna-san, waktunya mimin ngeweeboo dulu yah. Tentu saja, di blog yang kakkoi ini, KnK Land. Ima, mimin bakal ngebagiin cara mencari nilai dari sinus 18 derajat hanya dengan menggunakan rumus2 segitiga. So, daripada lama lami di paragraf pertama ini, mending langsung aja qta cekidot ^_-.

Hanya sedikit orang yang menyadari bahwa 18 derajat merupakan sudut istimewa yang bahkan bisa dikatakan istimewa di atas istimewa. Sudut2 istimewa adalah sudut2 yang nilai eksak sin, cos, dan sebangsanya dapat dicari tanpa pake kalkulator. Nah, 18 derajat ini juga bisa dikatakan termasuk dalam sudut istimewa. Lah, kok gitu? Gak percaya? Mari kita buktikan, hehe.

Tama2, mimin gambar dulu segitiga sama kaki ABC dengan sudut ∠CAB = 72°, sudut ∠ABC = 72°, dan sudut ∠BCA = 36°. Tentu saja, jumlah sudut2nya pasti 180° yach, jadi 72+72+36 = 180.

Cilukbaa, ini segitiganya gan

Hmm, selanjutnya apa? Selanjutnya mimin misalkan panjang AC = 1, dan panjang BC pastinya = 1. Lalu yang terakhir, misalkan saja panjang AB = x.

Selanjutnya mimin bagi sudut A menjadi 2 yakni menjadi 2 buah sudut yang besarnya sama2 36°.

Misalnya saja garis yang mimin gambar tadi berpotongan dengan garis BC di D.

Coba perhatikan deh, muncul segitiga baru yakni segitiga ABD. Skarang qta cari dulu berapa besar sudur ∠ADB. Yaps, ∠ADB = 180° - 36° - 72° = 72°.

Skarang coba perhatikan deh. Sudut ADB° = ABD° = 72°. Yap, ini artinya apa? Apakah ini yang namanya cinta? Bukan, ini artinya bahwa segitiga ABD itu adalah segitiga sama kaki karena dua sudutya itu sama besarnya yakni 72°. Trus, kenapa kalo segitiginya sama kaki? Yaps, dua sisinya sama panjang yakni sisi AB = AD = x

Trus, ngapain? Ehem, coba perhatiin deh, ternyata ada segitiga lain yang juga terbentuk dalam segitiga ABC ini. Yaps, segitiga ADC juga terbentuk dan juga segitiga ADC juga adalah segitiga sama kaki karena dua sudutnya sama besar. Itu berarti AD = AC = x

Skarang, coba perhatikan garis BD. Yap, ada tanda tanya, hehe. Kalo garis CB = 1 dan garis CD = x. Itu berarti garis BD = BC - CD = 1 - x.

Okey, skaang apa? Baiklah, skarang coba perhatiin segitiga ABD, mimin bakal ngekagebunshinkan segitiga itu ke tempat laen.

Okey, skarang qta kembalikan segitiga ABC tadi ke bentuk yang tak bercoret2

Skarang coba perhatikan deh. Kedua segitiga sama2 sama kaki. Trus sudut2nya juga sama. Itu berarti apa? Apakah itu berarti qta harus makan buah biar sehat? Bukan, itu berarti bahwa kedua segitiga itu sebangun, dan berarti sisi2nya itu sebanding, Jadi, maksud mimin AC:AB = AB:BD

Nah, skarang qta sudah memperoleh persamaan x² + x - 1 = 0. Itu berarti qta bisa mencari nilai x-nya ^_^ Gunakan rumus kecap ABC.

Okey, apakah ini nilai sin-nya? Tentu saja bukan! Qta blum selesai. Qta masih menemukan x-nya saja, blum nilai sin-nya. Kalo begitu mari qta kembali ke segitiga ABC tadi dengan x-nya qta ganti dengan bilangan yang qta dapat di atas.

Skarang, qta belah segitiga jadi dua dengan memotong sudut ∠ACB sehingga menjadi 18° sama 18°. Mimin harap ente bisa mengerti sampe disini yah.

Misalkan garis yang qta bikin buat ngepotng tadi berpotongan dengan sisi garis AB di P sehinga AP = BP = AB/2.

Diperoleh PB sama PA =

Dan, wallaa~! Itulah nilai sinusnya. Dengan mengetahui nilai sinusnya, ente bisa tau nilai cos, tan, sama kawan2nya. Gimana? Udah ngerti kan? Klo gak ngerti, ntar mimin ceburin ke danau Unhas mau? Kalo gak ngerti silahkan komen, ntar mimin ~~ceburin~~ jelasin. Okey, cukup sekian postingan dari mimin. Oh yah, jangan lupa juga kunjungi channel Blackpenredpen. Bukan channel mimin sih, tapi channelnya sangat keren dan cocok banget bagi para penyuka matematika. Sebenarnya juga postingan ini mimin buat dari hasil mencurry dari channel itu, hehe. Oh yah, kalo ada yang mau request postingan silahkan komen aja, mimin pasti respon kalo komennya komen yang bener ^_-. Sampai jumpa, papay~

Jangan lupa juga