. Ketemu lagi sama aye, Admin K yang kece lagi pinter 
. Tentu saja, masih di blog kesayangan kita yang penuh dengan kebahagiaan ini, KnK Land. Matematika merupakan alat yang sangat bermanfaat bagi kehidupan manusia. Bagaimana tidak? Matematika sering digunakan dalam berbagai macam kebutuhan. Matematika selalu dipake dalam fisika, kimia, hingga ilmu ekonomi bahkan ilmu agama. Di postingan kali ini, aye akan membahas berbagai macam fallacy dalam matematika. Apa sajakah fallacy-fallacy atau pelanggaran-pelanggaran dalam matematika itu? Langsung aja kita cekidoot guys 
.Mathematical Fallacy atau biasa disebut kesesatan matematis merupakan kesesatan berfikir dalam matematika. Kadang, kita bisa menjumpai pembuktian dalam matematika yang tampaknya memang masuk akal tapi ternyata memuat fallacy. Contohnya saja, mungkin kalian pernah melihat seseorang membuktikan 1 = 2. Pembuktiannya mungkin terlihat cukup meyakinkan tapi ternyata ada pelanggaran yang dilakukan misalnya saja pembagian terhadap 0.
Di luar sana ada berbagai macam fallacy dalam matematika. Mari kita mulai dari yang pertama.
1. Howler
Yang pertama adalah adalah howler. Howler adalah kekeliruan dimana caranya salah tapi kesimpulannya benar. Semua pembuktian dengan cara yang salah tapi mengantar ke kesimpulan yang benar disebut dengan "howler". Contoh sederhananya adalah sebagai berikut.
2. Pembagian Terhadap 0
Pembagian terhadap 0 itu ilegal dalam matematika. Terkadang, sering terjadi pembagian terhadap 0 secara tidak sengaja. Ini terjadi karena 0 tersembunyi sebagai simbol lain. Sebagai contoh, kita "bisa" membuktikan 1 = 2 dengan menggunakan pembagian terhadap 0.
Step 1: Misalkan a = b tidak nol.
a = b
Step 2: Kalikan kedua ruas dengan a.
a² = ab
Step 3: Kurangkan dengan b².
a² - b² = ab - b²
Step 4: Faktorkan kedua ruas
(a + b)(a - b) = b(a - b)
Step 5: Bagi kedua ruas dengan (a - b).
a + b = b
Step 6: Ingat bahwa a = b.
b + b = b
Step 7: Gabungkan suku dengan variabel yang sama.
2b = b
Step 8: Bagi kedua ruas dengan b tak nol.
2 = 1
Jadi, "terbukti" bahwa 2 = 1. Jelas bahwa hal ini salah karena kita tahu bahwa 2 tidak sama dengan 1. Kesalahan terjadi pada step 5, kita bagi kedua ruas dengan (a - b). Ingat bahwa a = b, sehingga a - b = 0. Jadi, saat kita membagi kedua ruas dengan (a - b), sebenarnya kita membagi kedua ruas dengan 0. Mengingat pembagian terhadap 0 itu tidak terdefinisi alias ilegal maka pembuktian ini tidak valid.
3. Perpangkatan dan Akar
Fallacy ini terjadi karena kecerobohan dalam menarik akar. Sebagai contoh, berikut pembuktian 5 = 4.
Step 1: Mulai dari -20 = -20.
Step 2: Tulis ulang menjadi
Step 3: Tulis ulang lagi menjadi
Step 4: Tambahkan kedua ruas dengan 81/4.
Step 5: Perhatikan bahwa, kedua ruas berbentuk kuadrat sempurna.
Step 6: Kita langsung tarik akar, kuadrat sama akar saling habis.
Step 7: Langsung aja kita tambahkan kedua ruas dengan maka diperoleh
Tadaa~ Menurut kalian, di step manakah yang salah? Kesalahan terjadi di step 7 yakni saat mencabut akar. Ingat bahwa fungsi akar adalah fungsi yang outputnya adalah bilangan positif (atau 0). Secara umum untuk setiap bilangan riil berlaku
. Perhatikan bahwa
. So, silakan dipikir-pikir.
4. Fallacy pada Bilangan Kompleks
Fallacy bisa terjadi saat kita mengoperasikan bilangan kompleks terutama berkaitan dengan perpangkatan dan akar pangkat. Kalau kita tidak hati-hati dan tidak perhatian pada prasyarat suatu sifat atau asumsi, kita bisa membuat kesalahan seperti "membuktikan" 1 = -1.
Kenapa ini bisa terjadi? Kesalahan ini terjadi akibat kita mengasumsikan sifat berlaku secara umum padahal sifat ini berlaku kalau
dan
positif sehingga secara umum untuk bilangan negatif tidak berlaku bahkan untuk bilangan kompleks pun sifat ini tidak berlaku secara umum.
Nah, itulah beberapa kecacatan logika atau fallacy dalam matematika. Semoga postingan ini berfaedah bagi kita semua. Kalau ada protes, pertanyaan, tanggapan, komentar, unek-unek, tambahan, sekadar curhat, dan lain-lain silakan sampaikan semua di kolom komentar. Sampai jumpa di postingan selanjutnya. Bye~
No comments:
Post a Comment