Sayembara Konjektur Pedang Hadiah Pulsa 200 Ribu

Yo semua! Kali ini mimin membuat iven di KnKLand. Tentu saja, iven ini gak sembarang orang yang bisa ikut. Yang bisa ikut hanya matematikawan saja. Trus apa ivennya yah? Cekidot!












Di iven kali ini, mimin mempunyai sebuah konjektur. Apa itu konjektur? Konjektur adalah suatu pernyataan yang diuji terus menerus selalu benar tapi tidak ada pembuktian kenapa pernyataan tersebut selalu benar atau tidak ada pembuktian kalo pernyataan itu salah. Contohnya saja konjektur yang blum terpecahkan sampai saat ini, yaitu konjektur Goldbach yang berbunyi "ba dum tss". Ehem, canda hehe. Konjektur Goldbach berbunyi seperti ini, "Setiap bilangan bulat genap yang lebih besar dari 2 dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan prima." Masa iya sih? Ayo kita uji!
4 = 2 + 2 (benar)
6 = 3 + 3 (benar jugak)
8 = 3 + 5 (aih, benar lagi)
Coba angka yang lebih besar!
100 = 3 + 97 (weleh, bener lagi, kok bisa?)
Mari kita coba yang lebih rumit
87898 = 11 + 87887 (Hadeh, prima lagi. Bener semua)

Itulah yang dinamakan konjektur. Sudah diuji berkali2 tetap saja benar tapi pembuktiannya kenapa bisa gitu blum ada. Nah, untuk memecahkan misteri konjektur ini ada dua cara yakni memberikan pembuktian kalo konjektur ini benar untuk semua bilangan genap atau memberikan satu contoh saja bilangan genap yang tidak dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan prima. Membuktikan suatu konjektur itu salah memang tampak lebih mudah dibandingkan kalo membuktikan kalo konjektur itu benar. Namun, sampe skarang ini blum ada yang bisa membuktikan kalo konjektur ini salah bahkan segede apapun bilangan genapnya, konjektur ini selalu benar.

Nah, skarang udah tau kan apa itu konjektur? Mimin juga menemukan suatu konjektur. Tugas ente skarang kalo pengen hadiahnya, adalah membuktikan konjektur mimin apakah benar atau salah. Tapi sebelum itu, mimin kasih tau dulu apa itu faktorial karena dalam konjektur mimin, ada yang namanya faktorial.

Dalam matematika faktorial disimbolkan dengan tanda seru (!). Dimana:
n! = n(n-1)(n-2)...(2)(1)

Contohnya:
3! = 3x2x1 = 6
4! = 4x3x2x1 = 24
5! = 5x4x3x2x1 = 120

Udah ngerti faktorial, kan? Nah, skarang kita mulai konjekturnya. Konjektur ini mimin namakan Konjektur Pedang karena bentuknya kayak ujung pedang dan nama mimin juga artinya "pedang".

Jadi, konjekturnya bunyinya seperti ini. Siap2 tercengang!
"Untuk setiap bilangan n bilangan asli. Ya gitulah, mimin bingung kasih bunyi gimana. Mending langsung aja"

Oke, misalkan mimin punya barisan dimana Un = n^a dengan a adalah bilangan bulat positif. Selanjutnya, di setiap celah di antara dua bilangan (ke bawah sedikit), mimin menuliskan selisih dari dua bilangan yang mengantarainya. Nah, setelah itu, muncul lagi barisan baru yang terdiri dari selisih2 bilangan2 yang ada di atasnya. Mimin ulangi lagi, menuliskan selisihnya lagi sampe 0. Dan ternyata, untuk setiap bilangan a, pasti barisan yang muncul trakhir adalah barisan 0 0 0 0 0 .... Lebih mengejutkan lagi, sebelum barisan 0 0 0 0 0 ..., barisan tersebut adalah barisan a! a! a! a! ... dengan a! adalah a faktorial.

Oke, mungkin ente gak ngerti sama yang bacotan mimin diatas. Mari mimin ilustrasikan contoh dengan a = 3

Lihatlah contoh diatas. Ane memiliki barisan n³. Setelah mencari selisih, dan mengisi pada setiap sela2 bilangan sebanyak 3 kali. Menghasilkan barisan 6 6 6 .... Nah, ternyata 6 = 3!. Jika seandainya 3-nya diganti dengan bilangan a maka barisan yang di atas barisan 0 0 0 ... akan menjadi a! a! a!. Kalo gak percaya, silahkan coba sendiri. Mimin yakin berapapun pangkatnya (nilai a) pasti akan menghasilkan barisan a! a! a! ... setelah pengulangan mencari selisih sebanyak a kali

Berapapun nilai a asalkan bulat positif, jika ente mencari selisih setiap dua bilangan yang berdekatan dari barisan yang Un = n^a lalu menuliskannya di bawahnya sehingga terbentuk barisan baru, dan ini dilakukan sebanyak a kali maka akan terbentuk barisan a! a! a!.

Nah, itulah konjekturnya. Bisakah ente membuktikan cara kerjanya? Atokah ente bisa memberikan contoh yang salah? Jika ente bisa membuktikannya, cepat2lah memberikan jawaban karena ini hanya untuk satu orang pertama yang menjawab benar. Jika blum ada yang bisa menemukan pembuktiannya, hadiah akan ditambah setiap tahunnya tapi tentu saja jangan lama2 buat ngisi jawaban kalo pengen hadiahnya bertambah karena bisa saja ada orang yang duluan menjawab. So, kalo ente udah tau jawabannya, langsung aja dikasih.

Jawaban bisa berbentuk apa saja, baik postingan, gambar, video yucub, dll. Masukkan linknya di kolom komentar di bawah ini. Masukkan juga nomor hape yang mau diisin pulsa. Nah, sekian yak postingan mimin. Semoga gak ada yang bisa jawab. Kalo ada yang bisa jawab, habislah duit mimin T_T Kalo misalkan ente kasian sama mimin, gausah dijawab. Okeh, semoga beruntung melawan stres yang melanda, papay~