Selamat datang di KnK Land. Mari menguasai dunia bersama kami. Disini kalian bisa menemukan ratusan postingan berbahaya dari penulis-penulis kami. Selamat menikmati situs yang hidup ini.




Friday, March 19, 2021

Akar 2 Itu Gak Rasional, Kok Bisa? Bisa Dong

 


Hai hai semua ^_^ Aye Admin K. Disini aye akan membuktikan bahwa akar kuadrat dari 2 merupakan bilangan yang gak rasional atau dengan kata lain irasional. 


Pertama-tama aye ingetin dulu apa itu bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa ditulis atau diekspresikan dalam bentuk dengan dan adalah bilangan bulat. Yap, bilangan irasional adalah kebalikan dari bilangan rasional yang dapat ditulis diekspresikan dalam bentuk dengan dan adalah bilangan bulat. Beberapa contoh bilangan rasional adalah , , serta bilangan bulat seperti juga merupakan bilangan rasional sebab dapat ditulis .


Lalu, bagaimana dengan  ? Apakah rasional ataukah irasional? adalah bilangan irasional. Kalau begitu, apa buktinya? Apa gerangan yang membuat bukan merupakan pembagian 2 buah bilangan bulat? Apa hal yang menjadi alasan si yang dikuadratin jadi 2 ini gak rasional? Cekidoot  buktinya.


Bukti


Untuk membuktian adalah bilangan irasional, caranya sangat mudah. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan pembuktian dengan kontradiksi. Apa itu pembuktian dengan kontradiksi? Pembuktian dengan kontradiksi adalah pembuktian yang diawali dengan mengandaikan suatu asumsi awal lalu dari asumsi tersebut kita harus antarkan sehingga terjadi kontradiksi. Nah, kalau ada kontradiksi, itu artinya asumsi awal kita salah sehingga disimpulkan lawan dari asumsi tersebutlah yang benar.


Oke, mari kita mulai. Untuk membuktikan bahwa adalah bilangan irasional, kita buat suatu pengandaian yang berlawanan dengannya. Andaikan itu bilangan rasional. Mari kita lihat apakah akan terjadi kontradiksi.

 

Nah, karena bilangan rasional, pastinya kita bisa menulis dengan dan bilangan bulat. Tanpa menghilangkan keumuman, kita asumsikan dan adalah bilangan positif yang saling prima sehingga adalah bentuk pecahan yang paling sederhana berarti gak bisa disederhanakan lagi. Dengan kata lain, dan saling prima atau mempunyai faktor persekutuan terbesar (FPB) 1.

 

Diperoleh







Dari sini terlihat bahwa adalah kelipatan 2 atau genap, berarti juga adalah bilangan genap (kenapa?). Karena adalah kelipatan 2, kita bisa tulis dengan adalah bilangan bulat. Kita substitusikan ke persamaan terakhir diperoleh






Bagi 2 kedua ruas diperoleh




Dengan demikian, terlihat jelas bahwa habis dibagi 2. Karena habis dibagi 2, maka juga harus habis dibagi 2. Ingat pula bahwa tadi sudah ditunjukkan habis dibagi 2. Sehingga, diperoleh dan sama-sama habis dibagi 2. Hal ini jelas kontradiksi dengan asumsi bahwa dan mempunyai faktor persekutuan terbesar 1. Karena terjadi kontradiksi, maka pengandaian bahwa adalah rasional salah. Jadi, haruslah yang benar   adalah bilangan irasional.

 

Bagaimana mudah bukan pembuktiannya? Kalian juga bisa menggunakan cara ini untuk membuktikan , , dll yang merupakan akar dari bilangan bukan kuadrat sempurna juga adalah bilangan irasional lho. Caranya mirip-mirip dengan pembuktian irasional.


Oke, cukup sekian postingan aye kali ini. Semoga kalian senang dan paham tulisan ini. Kalau ada pertanyaan atau tambahan, silakan sampaikan di kolom komentar. Sampai jumpa di postingan selanjutnya. Bye~



No comments:

Post a Comment