Selamat datang di KnK Land. Mari menguasai dunia bersama kami. Disini kalian bisa menemukan ratusan postingan berbahaya dari penulis-penulis kami. Selamat menikmati situs yang hidup ini.




Tuesday, March 9, 2021

Bisakah Kalian Menjawab Soal Ini? Apakah Ketiga Garis Ini Konkuren? (Pembahasan Soal IMO Tahun 1982 Problem A2)



Hai hai semua ^_^ Aye Admin K. Tentu saja masih di situs web kesayangan kita, KnK Land. Kali ini, aye bakal ngebahas lagi soal IMO tapi soal IMO yang lain. Nah, kali ini tentang geometri. Sebenarnya, aye gak terlalu jago soal geometri tapi gapapa, sekalian buat belajar juga. Baiklah, langsung aja kita liat soalnya ya guys.


Problem A2

 

A non-isosceles triangle A1A2A3 has sides a1, a2, a3 with ai opposite Ai. Mi is the midpoint of side ai and Ti is the point where the incircle touches side ai. Denote by Si the reflection of Ti in the interior bisector of ∠Ai. Prove that the lines M1S1, M2S2 and M3S3 are concurrent. 


Terjemahan:


Suatu segitiga tak sama kaki A1A2A3 mempunyai sisi a1, a2, a3 dengan sisi ai berhadapan dengan Ai. Mi adalah titik tengah dari sisi ai dan Ti adalah titik dimana lingkaran dalam segitiga tersebut menyinggung ai. Misalkan Si adalah refleksi dari Ti dalam bisektor interior sudut ∠Ai. Buktikan bahwa garis M1S1, M2S2 dan M3S3 konkuren.

 

Masalah pertama dari soal ini adalah masalah untuk memahami soal tersebut. Terdapat banyak istilah geometri yang harus dipahami terlebih dahulu sebelum kita bisa menyelesaikan soal ini. Bagi kalian yang sudah paham semua istilah keseluruhan dalam soal, kalian bisa skip ke bagian solusi. Aye mengambil salah satu solusi di kanal Youtube-nya Osman Nal, jangan lupa disukreb. Aye gak menyediakan solusi dalam bentuk tulisan, videonya udah aye sematkan.


Beberapa istilah pada soal yang bakal aye bahas adalah segitiga tak sama kaki, sisi berhadapan dengan titik, titik tengah sisi, lingkaran dalam segitiga, menyinggung, refleksi, bisektor interior, dan konkuren.


Segitiga tak sama kaki


Apa itu segitiga tak sama kaki? Jelas dari namanya tentu saja segitiga yang bukan segitiga sama kaki. Nah, apa lagi tuh segitiga sama kaki? Kapan suatu segitiga disebut segitiga sama kaki? Jawabannya adalah apabila ada dua sisinya sama panjang. Berikut contoh segitiga sama kaki.




Nah, segitiga sama sisi juga merupakan segitiga sama kaki karena ada dua sisinya yang sama panjang (ya soalnya kan semua sisi sama panjang). Lalu apa itu segitiga tak sama kaki? Tentu saja saja sebaliknya yakni segitiga yang tidak ada dua sisinya yang sama panjang. Dengan kata lain, segitiga tak sama kaki adalah segitiga yang semua sisinya mempunyai panjang berbeda. Segitiga tak sama kaki juga biasa disebut segitiga sembarang.



Titik Tengah Sisi Segitiga


Titik tengah suatu sisi pada segitiga adalah titik yang tepat berada di tengah sisi tersebut (you don't say).



Contohnya pada gambar di atas, titik T tepat berada di tengah-tengah antara titik sudut A dan titik sudut B. Jadi, T ada di tengah sisi AB atau sisi c sehingga titik T juga disebut sebagai titik tengah sisi c atau titik tengan sisi AB. Disebut titik tengah ya karena berada di tengah-tengah -_-. Untuk bisa disebut titik tengah, ya jarak T dengan A harus sama dengan jarak T dengan B. Eits, jangan lupa juga titik T harus ada di sisi tersebut bukan dimana-mana entah di luar segitiga, di dalam segitiga ataupun di sisi yang lain.


Menyinggung/Bersinggungan


Apa itu menyinggung atau bersinggungan? Mendengar kata menyinggung, mungkin kalian berpikir sesuatu yang menyentuh sesuatu? Yap, dua kurva saling bersinggungan artinya saling menyentuh. Sebenarnya "menyinggung" ini gak ada definisi pastinya, yang ada justru definisi "berpotongan". Dua buah kurva dikatakan berpotongan kalau mempunyai suatu titik yang sama (melalui titik yang sama).


Perhatikan gambar di atas. Terdapat dua buah kurva, yakni kurva biru dan kurva ungu. Kedua kurva tersebu saling bersinggungan di titik merah.

== Adapun untuk istilah atau definisi yang lain akan ditambah lain kali, berikut solusinya. ==


Solusi






No comments:

Post a Comment